在△ABC中，BC=2，AC=1，以AB为边作等边三角形ABD（C，D两点在直线AB的两侧），当∠C变化时，线段CD长的最大值为，此时C=．

Question

在△ABC中，BC=2，AC=1，以AB为边作等边三角形ABD（C，D两点在直线AB的两侧），当∠C变化时，线段CD长的最大值为___，此时C=___．

Answer 1

如图，△ABD是等边三角形，将△ACD绕A逆时针旋转60°得到△AEB，
则AC=AE=1，∠CAE=60°，CD=BE，∴△ACE是等边三角形，∴CE=1，∠ACE=60°．
在△BCE中，∠BCE=∠ACB+60°，CE=1，BC=2，∴BE=√(22+12-4cos(∠ACB+60°))．
∴当cos（∠ACB+60°）=-1即∠ACB=120°时BE取得最大值3．即CD的最大值是3．
故答案为3，120°．