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已知函数，(Ⅰ)确定y=f(x)在(0，+∞)上的单调性；(Ⅱ)设h(x)=x·f(x)-x-ax3在(0，2)上有极值，求a的取值范围。
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已知函数 ，(Ⅰ)确定y=f(x)在(0，+∞)上的单调性； (Ⅱ)设h(x)=x·f(x)-x-ax 3 在(0，2)上有极值，求a的取值范围。 |
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答案和解析
已知函数 ，(Ⅰ)确定y=f(x)在(0，+∞)上的单调性； (Ⅱ)设h(x)=x·f(x)-x-ax 3 在(0，2)上有极值，求a的取值范围。 |
(Ⅰ)由已知函数求导得 ，设  ，则  ，∴  在 上递减，  ，∴  ，因此f（x）在 上单调递减。(Ⅱ)由  可得， ，若a≥0，任给  ， ，∴  ，h（x）在（0，2）上单调递减，则f（x）在（0，2）上无极值，若a＜0，  在（0，2）上有极值的充要条件是 在（0，2）上有零点，∴  ，解得： ，综上，a的取值范围是  。 |
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