东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=14t+30(1≤t≤24，t为整数)-12t+48(25≤t≤48，t为整

Question

东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=

(1)/(4)t+30(1≤t≤24，t为整数)

-(1)/(2)t+48(25≤t≤48，t为整数)

，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：

时间t（天）	1	3	6	10	20	40	…
日销售量y（kg）	118	114	108	100	80	40	…

（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n<9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．

Answer 1

（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：

k+b=118

3k+b=114

解得

k=-2

b=120

，
∴y=-2t+120．
将t=30代入上式，得：y=-2×30+120=60．
所以在第30天的日销售量是60kg．

（2）设第x天的销售利润为w元．
当1≤t≤24时，由题意w=（-2t+120）（(1)/(4)t+30-20）=-(1)/(2)（t-10）²+1250，
∴t=10时 w最大值为1250元．
当25≤t≤48时，w=（-2t+120）（（-(1)/(2)t+48-20）=t²-116t+3360，
∵对称轴t=58，a=1>0，
∴在对称轴左侧w随x增大而减小，
∴t=25时，w最大值=1085，
综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．
（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．
由题意m=（-2t+120）（(1)/(4)t+30-20）-（-2t+120）n=-(1)/(2)t²+（10+2n）t+1200-120n，
∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，
∴-(10+2n)/(2×(-(1)/(2)))≥24，
∴n≥7．
又∵n<9，
∴n的取值范围为7≤n<9．