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关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根,且较小的根为2,则下列结论:①2a+b<0;②ab<0;③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根;④抛物线y=2x2+ax+b-2的顶点在第四象限.其中正
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关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根,且较小的根为2,则下列结论:
①2a+b<0;②ab<0;③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根;④抛物线y=2x2+ax+b-2的顶点在第四象限.
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①2a+b<0;②ab<0;③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根;④抛物线y=2x2+ax+b-2的顶点在第四象限.
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
▼优质解答
答案和解析
∵x=2是方程2x2+ax+b=0的根,
∴2×4+2a+b=0,
∴2a+b=-8<0,故①正确;
∵x=2是方程2x2+ax+b=0的两个根中较小的根,
∴-
>2+2,
>2×2,
∴a<-8,b>8,
∴ab<0,故②正确;
∵方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根,且较小的根为2,
∴二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点,且对称轴在直线x=2的右边,
∴二次函数y=2x2+ax+b顶点坐标在第四象限,
向上平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b+2,与x轴不一定有交点,
∴关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根错误,故③错误;
向下平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b-2,顶点坐标一定在第四象限,故④正确;
综上所述,正确的结论有①②④共3个.
故选C.
∴2×4+2a+b=0,
∴2a+b=-8<0,故①正确;
∵x=2是方程2x2+ax+b=0的两个根中较小的根,
∴-
a |
2 |
b |
2 |
∴a<-8,b>8,
∴ab<0,故②正确;
∵方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根,且较小的根为2,
∴二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点,且对称轴在直线x=2的右边,
∴二次函数y=2x2+ax+b顶点坐标在第四象限,
向上平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b+2,与x轴不一定有交点,
∴关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根错误,故③错误;
向下平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b-2,顶点坐标一定在第四象限,故④正确;
综上所述,正确的结论有①②④共3个.
故选C.
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