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已知直线l与函数f（x）=ln（ex）-ln（1-x）的图象交于P，Q两点，若点R（12，m）是线段PQ的中点，则实数m的值为（）A.2B.1C.12D.14
题目详情
已知直线l与函数f（x）=ln（
x）-ln（1-x）的图象交于P，Q两点，若点R（e
，m）是线段PQ的中点，则实数m的值为（ ）1 2
A. 2
B. 1
C. 1 2
D. 1 4
▼优质解答
答案和解析
设P（x1，y1），Q（x2，y2）．
则y1=ln（
x1）-ln（1-x1），y2=ln（
x2）-ln（1-x2），
∴y1+y2=ln（ex1x2）-ln（1-x1）（1-x2）=ln（ex1x2）-ln[1-（x1+x2）+x1x2]，
又y1+y2=2m，x1+x2=1，
∴2m=ln（ex1x2）-ln（x1x2）=lne=1，
∴m=
．
故选：C．
则y1=ln（
| e |
| e |
∴y1+y2=ln（ex1x2）-ln（1-x1）（1-x2）=ln（ex1x2）-ln[1-（x1+x2）+x1x2]，
又y1+y2=2m，x1+x2=1，
∴2m=ln（ex1x2）-ln（x1x2）=lne=1，
∴m=
| 1 |
| 2 |
故选：C．
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