质量为m=310kg的物体放在水平面上，在沿水平方向大小为F=1N的拉力作用下做匀速运动，在物体上再施加另一个大小为1N的力F′试问：（1）若施加的力F′如图所示，要使物体仍沿原方向做匀速

Question

质量为m=(√(3))/(10)kg的物体放在水平面上，在沿水平方向大小为F=1N的拉力作用下做匀速运动，在物体上再施加另一个大小为1N的力F′试问：
（1）若施加的力F′如图所示，要使物体仍沿原方向做匀速运动，该力应与水平方向成多少度夹角？
（2）除（1）图示中力所施加的方向外，还有无使物体仍沿原方向匀速运动的情况出现，如果有，请在图中画出，并通过计算得到该力与水平方向的夹角；如果没有，请说明理由．

Answer 1

（1）物体受沿水平方向拉力F作用下受力如下图所示：

由题意知物体匀速运动，受力平衡有：
F=F_f=1N
物体体所受地面支持力与重力平衡，故有：
FN＝mg＝(√(3))/(10)×10N＝√(3)N
所以物体与地面间的动摩擦因数有：
则μ＝(Ff)/(FN)＝(√(3))/(3)
再施加一力F′与水平方向成θ角，如图所示则有

使物体仍能匀速运动，则物体所受合力为0
在水平方向：F+F₁=F_f…①
在竖直方向：F_N=F₂+mg… ②
摩擦力F_f=μF_N… ③
由①②③可得：
F+F′cosθ=μ（mg+F′sinθ）
代入数据可解得：tanθ＝√(3)
即θ=60°
所以所施加的力应与斜向右下方与水平方向成60°夹角．
（2）有，物体受到斜向左上方向的力F″如图所示：
  
则在水平方向：F-F_f-F₁=0…④
在竖直方向：F_N+F₂-mg=0…⑤
滑动摩擦力F_f=μF_N…⑥
由④⑤⑥可得：
F-F″cosα=μ（mg-F″sinα）
代入数据可解得：tanα＝√(3)
所以：α=60°
所以施加的力如图所示应向左上方与水平方向成60°夹角．
答：（1）若施加的力F′如图所示，要使物体仍沿原方向做匀速运动，该力应与斜向右下方与水平方向成60°夹角；
（2）除（1）图示中力所施加的方向外，还有使物体仍沿原方向匀速运动的情况出现，到该力应向左上方与水平方向成60°夹角．