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已知:如图1,在⊙O中,弦AB=2,CD=1,AD⊥BD.直线AD,BC相交于点E.(1)求∠E的度数;(2)如果点C,D在⊙O上运动,且保持弦CD的长度不变,那么,直线AD,BC相交所成锐角的大小是否改变?

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已知:如图1,在⊙O中,弦AB=2,CD=1,AD⊥BD.直线AD,BC相交于点E.

(1)求∠E的度数;
(2)如果点C,D在⊙O上运动,且保持弦CD的长度不变,那么,直线AD,BC相交所成锐角的大小是否改变?试就以下三种情况进行探究,并说明理由(图形未画完整,请你根据需要补全).
①如图2,弦AB与弦CD交于点F;
②如图3,弦AB与弦CD不相交;
③如图4,点B与点C重合.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,连接OC、OD.
∵AD⊥BD,
∴AB是直径.
∴OC=OD=CD=1.
∴∠COD=60°,
∴∠DBE=30°,
∴∠E=60°.
(2)①如图2,连接OD、OC,AC.
∵DO=CO=CD=1,
∴△DOC为等边三角形,
∴∠DOC=60°,
∴∠DAC=30°,
∴∠EBD=30°,
∵∠ADB=90°,
∴∠E=90°-30°=60°,
②如图3,连接OD、OC.同理可得出∠CBD=30°,∠BED=90°-30°=60°.
③如图4,当点B与点C重合时,则直线BE与⊙0只有一个公共点.
∴EB恰为⊙O的切线.∠E=60°.
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