已知集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},C={x|x=3k,k∈Z},若a∈A,b∈B,则下列结论中正确的序号是①a+b∈A②a+b∈B③a+b∈C请说明理由

Question

已知集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},C={x|x=3k,k∈Z},若a∈A,b∈B,则下列结论中正确的序号是
①a+b∈A
②a+b∈B
③a+b∈C
请说明理由

Answer 1

a∈A,a=3k1+1,k1∈Z
b∈B,b=3k2+2,k2∈Z
a+b=3k1+1+3k2+2=3(k1+k2+1)
因为k1∈Z,k1∈Z,故 k1+k2+1∈Z,故a+b∈C