早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分别是侧面对角线上的点,且BE=CF=AG,求证：平面EFG//平面ABC快啊亲爱的
题目详情
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分别是侧面对角线上的点,且BE=CF=AG,求证：平面EFG//平面ABC
快啊亲爱的
快啊亲爱的
▼优质解答
答案和解析
证明：(1)作EP⊥BB1于点P,连接PF.在正三棱柱ABC－A1B1C1的侧面ABB1A1中,易知A1B1⊥BB1,
又EP⊥BB1,所以EP∥A1B1∥AB,
所以EP∥平面ABC,＝.
又因为BE＝CF,BA1＝CB1,所以＝,
所以PF∥BC,则PF∥平面ABC,
因为EP∩PF＝P,所以平面PEF∥平面ABC,
因为EF⊂平面PEF,所以EF∥平面ABC.
同理,GF∥平面ABC,
因为EF∩GF＝F,所以平面EFG∥平面ABC.
又EP⊥BB1,所以EP∥A1B1∥AB,
所以EP∥平面ABC,＝.
又因为BE＝CF,BA1＝CB1,所以＝,
所以PF∥BC,则PF∥平面ABC,
因为EP∩PF＝P,所以平面PEF∥平面ABC,
因为EF⊂平面PEF,所以EF∥平面ABC.
同理,GF∥平面ABC,
因为EF∩GF＝F,所以平面EFG∥平面ABC.
看了 如图,在正三棱柱ABC-A1...的网友还看了以下：
初二数学等腰梯形证明题,已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,DF垂直BC交BC于F, 2020-05-20 …
●考查下列文法:G(V T,V N,E,P)其中:V T={＋,*,(,),i}V N={E,T,F 2020-05-25 …
考查下列文法:C(VT,VN,E,P) 其中:VT={＋,*,(,),i} VN={E,T,F} E 2020-05-26 …
考察下列文法:G(VT,VN,E,P) 其中:VT={＋,*,(,),i} VN={E,T,F} E 2020-05-26 …
考查下列文法: G(VT,VN,E,P) 其中:Vsub>T={＋,*,(,),i);VN={E,T 2020-05-26 …
考查下列文法:G(VT,VN,E,P)其中:VT={＋,*,(,),i)VN={E,T,F}E 是开 2020-05-26 …
求助高一数学：两个事件E,F,P(F|E)=0.45,比较P(非F|E)与0.55的大小1.两个事 2020-06-10 …
急如图,圆O的直径AC与弦BD相交于点F,E是DB延长线上一点,角EAB=角ADB（1）求证:EA 2020-07-31 …
英语向高人求教!写几句话.每句开头的第一个字母分别是“L,i,U,F,E,i,F,E,i,w,o,a 2020-12-15 …
英语翻译请问takeadrawofefromf(e)是啥意思啊?其中,f(e)是e的密度函数以下是原 2021-02-01 …