钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=（）A．5B．5C．2D．1

Question

钝角三角形ABC的面积是(1)/(2)，AB=1，BC=√(2)，则AC=（　　）

A．5
B．√(5)
C．2
D．1

Answer 1

∵钝角三角形ABC的面积是(1)/(2)，AB=c=1，BC=a=√(2)，
∴S=(1)/(2)acsinB=(1)/(2)，即sinB=(√(2))/(2)，
当B为钝角时，cosB=-√(1−sin2B)=-(√(2))/(2)，
利用余弦定理得：AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=√(5)，
当B为锐角时，cosB=√(1−sin2B)=(√(2))/(2)，
利用余弦定理得：AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB=1+2-2=1，即AC=1，
此时AB²+AC²=BC²，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，
则AC=√(5)．
故选：B．