如图，三角形ABC各边的四等分点D，E，F分别与点C，B，A相连，得到一个小三角形GHI，那么三角形GHI的面积与三角形ABC的面积的比是．

Question

如图，三角形ABC各边的四等分点D，E，F分别与点C，B，A相连，得到一个小三角形GHI，那么三角形GHI的面积与三角形ABC的面积的比是______．

Answer 1

记△ABC的面积是S，
∵D、E、F是边的四等分点，
∴△ABE、△BCD、△CAF的面积都等于(S)/(4)．
过E作EJ∥CB交AF于J，
∴JE：FC=AE：AC=1：4，
∴FC=(BF)/(3)，
∴JE：BF=1：12=GE：BG，
∴GE：BE=1：13，
那么△AGE的面积等于(S)/(4)×(1)/(13)=(S)/(52)，
同理，△BID、△CHF的面积也都等于(S)/(52)．
∴△GHI的面积为S-3×(S)/(4)+3×(S)/(52)=(4S)/(13)，
∴△GHI的面积与△ABC的面积的比是4：13．
故答案是：4：13．