已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3=5，S10=100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2an+2n求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*，a₃=5，S₁₀=100．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2an+2n求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）设数列的公差为d，则
a₁+2d=5，10a₁+45d=100，
∴a₁=1，d=2，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，
（2）∵b_n=2^2n-1+2n，
∴T_n=2+2³+…+2^2n-1+（2+4+…+2n）
=(2(1−4n))/(1−4)+((2+2n)n)/(2)=(2)/(3)(4n−1)+n（n+1）．