关于三角函数的问题Sin(A)与Sin(2A)有什么特殊关系?比如Sin30与Sin60的关系,最好能有个公式,并证明下.同样,Cos（A）与Cos（2A）有什么特殊关系?tan（A）与tan（2A）有什么特殊关系?cot（A）与cot（2A

Question

关于三角函数的问题
Sin(A)与Sin(2A)有什么特殊关系?
比如Sin30与Sin60的关系,
最好能有个公式,并证明下.
同样,Cos（A）与Cos（2A）有什么特殊关系?
tan（A）与tan（2A）有什么特殊关系?
cot（A）与cot（2A）有什么特殊关系?
以上情况当A,2A是锐角或钝角或一个锐角一个钝角时都适用吗?
能说明一下关系式成立的原因么？

Answer 1

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1