如图，长方形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．（1）求AE的长；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，CP

Question

如图，长方形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．

（1）求AE的长；
（2）点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．
①当t为何值时，CP=AE；
②当t为何值时，△PAE是以AE为腰的等腰三角形．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB=9，BC=AD=4，∠D=90°，
∵CE=6，
∴DE=CD-CE=3，
∴AE=√(AD2+DE2)=5；

（2）①根据题意得：BP=t，
∴CP=√(BC2+CP2)=√(16+t2)，
∵CP=AE，
∴√(16+t2)=5，
解得：t=3；
②若AP=AE=5，
∴BP=AB-AP=9-5=4，
∴t=4；
若PE=AE=5，则过点E作EF⊥AB于点F，
则四边形ADEF是矩形，
∴PF=AF=DE=3，
∴AP=AF+PF=6，
∴t=BP=AB-AP=3．
综上所述，当t=3或t=4时，△PAE是以AE为腰的等腰三角形．