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求导数的问题一个函数：y=[(1+x)^0.5-(1-x)^0.5]/[(1+x)^0.5+(1-x)^0.5]求他的导数.
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求导数的问题
一个函数：y=[(1+x)^0.5-(1-x)^0.5]/[(1+x)^0.5+(1-x)^0.5]
求他的导数.
一个函数：y=[(1+x)^0.5-(1-x)^0.5]/[(1+x)^0.5+(1-x)^0.5]
求他的导数.
▼优质解答
答案和解析
y=[(1+x)^0.5-(1-x)^0.5]/[(1+x)^0.5+(1-x)^0.5]
=[1+x+1-x-2(1-x^2)^0.5]/2x
=[1-(1-x^2)^0.5]/x
所以
y'=-[1-(1-x^2)^0.5]/x^2+0.5*(1-x^2)^(-0.5)*2x/x
=-[1-(1-x^2)^0.5]/x^2+(1-x^2)^(-0.5)
=[1+x+1-x-2(1-x^2)^0.5]/2x
=[1-(1-x^2)^0.5]/x
所以
y'=-[1-(1-x^2)^0.5]/x^2+0.5*(1-x^2)^(-0.5)*2x/x
=-[1-(1-x^2)^0.5]/x^2+(1-x^2)^(-0.5)
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