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已知一个圆心为M(2,1)的圆,且与圆C;x2+y2-3x=0相交于A.B两点.若心M到直线Ab的距离为根号5.求圆M的方程.
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已知一个圆心为M(2,1)的圆,且与圆C;x2+y2-3x=0相交于A.B两点.若心M到直线Ab的距离为根号5.求圆M的方程.
▼优质解答
答案和解析
圆C的方程:(x-3/2)^2+y^2=(3/2)^2
圆C的圆心C:(3/2,0);圆C的半径CA:3/2
作过C、M两点的直线,交AB于D
MD=√5
CM=√[(2-3/2)^2+(1-0)^2]=(√5)/2
CD=MD-CM=√5-(√5)/2=(√5)/2
∵MA^2-MD^2=AD^2=CA^2-CD^2
∴MA^2-(√5)^2=(3/2)^2-[(√5)/2]^2
∴MA^2=6
∴圆M的方程:(x-2)^2+(y-1)^2=6
圆C的圆心C:(3/2,0);圆C的半径CA:3/2
作过C、M两点的直线,交AB于D
MD=√5
CM=√[(2-3/2)^2+(1-0)^2]=(√5)/2
CD=MD-CM=√5-(√5)/2=(√5)/2
∵MA^2-MD^2=AD^2=CA^2-CD^2
∴MA^2-(√5)^2=(3/2)^2-[(√5)/2]^2
∴MA^2=6
∴圆M的方程:(x-2)^2+(y-1)^2=6
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