设数列{an}的通项公式为an=n2+kn（n∈N+），若数列{an}是单调递增数列，求实数k的取值范围．

Question

设数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+kn（n∈N₊），若数列{a_n}是单调递增数列，求实数k的取值范围．

Answer 1

∵数列{a_n}是单调递增数列，
∴a_n+1＞a_n（n∈N₊）恒成立．
又a_n=n²+kn（n∈N₊），
∴（n+1）²+k（n+1）-（n²+kn）＞0恒成立，
即2n+1+k＞0，
∴k＞-（2n+1）（n∈N₊）恒成立．
当n=1时，-（2n+1）的最大值为-3，
∴k＞-3即为所求范围．