如图，一个质量为m=0.6kg的小球以某一初速度v0=2m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点的切线方向进入（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的半

Question

如图，一个质量为m=0.6kg 的小球以某一初速度v₀=2m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点的切线方向进入（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60 ⁰，g=10m/s²．试求：
（1）小球到达A点时的速度v_A的大小；
（2）P点与A点的竖直高度H；
（3）小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W．

Answer 1

（1）小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，则小球到A点的速度与水平方向的夹角为θ，所以：
vA＝(v0)/(cos60°)＝4m/s
（2）v_y=v_Asinθ=4×(√(3))/(2)m/s=2√(3)m/s
由平抛运动的规律得：v_y²=2gh
带入数据解得：h=0.6m
（3）物体刚好过C点，则有：mg=m(v2C)/(R)
A到C的运动过程中，运用动能定理得：−mg(R+Rcosθ)−Wf＝(1)/(2)

mv

2 C

−(1)/(2)

mv

2 A

联立并代入数据得：W=1.2J
（1）小球到达A点时的速度v_A的大小为4m/s；
（2）P点与A点的竖直高度H为0.6m；
（3）小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W为1.2J．