如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是BP的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E，若∠ACB=36°，BC=10．（1）求AB的长；（2）求证：AE=BE．

Question

如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是

BP

的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E，若∠ACB=36°，BC=10．

（1）求

AB

的长；
（2）求证：AE=BE．

Answer 1

（1）连接OA，∵∠ACB=36°，∴∠AOB=72°．
又∵OB=(1)/(2)BC=5，
∴

AB

的长为：l＝(nπR)/(180)＝(72×π×5)/(180)＝2π．
（2）证明：连接AB，
∵点A是

BP

的中点，
∴

BA

＝

AP

．
∴∠C=∠ABP．
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴∠ABP=∠BAD，
∴AE=BE．