在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m．一次高潮发生在10月10日4：00．每天涨潮落潮时，水的深度d（m）与时间t（h）近似满足关系式d=Asin（ωt+φ）+

Question

在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m．一次高潮发生在10月10日4：00．每天涨潮落潮时，水的深度d（m）与时间t（h）近似满足关系式d=Asin（ωt+φ）+h．
（1）若从10月10日0：00开始计算，求该港口的水深d（m）和时间t（h）之间的函数关系；
（2）10月10日17：00该港口水深约为多少？（精确到0.1m）
（3）10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3m？

Answer 1

（1）由题意，

A+h=16

-A+h=8.4

，∴h=12.2，A=3.8，
∵T=12，
∴ω=(π)/(6)，
t=4时，4ω+φ=(π)/(2)，∴φ=-(π)/(6)，
∴d=3.8sin（(π)/(6)t-(π)/(6)）+12.2；
（2）t=17时，d=3.8sin（(π)/(6)×17-(π)/(6)）+12.2≈15.5；
（3）d=3.8sin（(π)/(6)t-(π)/(6)）+12.2<10.3，
∴(7)/(6)π<(π)/(6)t-(π)/(6)<(11)/(6)π，
∴8<t<12，
∴10月10日这一天该港口共有10h水深低于10.3m．