不定积分求解求[sin^2（x）]/e^x的原函数

Question

不定积分求解
求[sin^2（x）]/e^x 的原函数

Answer 1

[sin^2（x）]/e^x =(1-cos2x)/2e^x
∫(1-cos2x)/e^xdx=∫(1/e^x-cos2x*e^x)dx
=∫1/e^xdx-∫cos2x/e^xdx=-1/e^x-∫cos2x/e^xdx
令F(X)=∫cos2x/e^xdx=-cos2x/e^x-2∫sin2x/e^xdx
=-cos2x/e^x+(2sin2x/e^x-4∫cos2x/e^xdx)
=-cos2x/e^x+2sin2x/e^x-4F(x)
则F(X)=（-cos2x/e^x+2sin2x/e^x）/5+c
将F(X)代入上式即可并除2
思路是这样的,你注意中间过程是否正确.