在平面直角坐标系xOy中，记曲线y=2x-mx．（m∈R，m≠-2）在x=1处的切线为直线l，若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则m的值为．

Question

在平面直角坐标系xOy中，记曲线y=2x-(m)/(x)．（m∈R，m≠-2）在x=1处的切线为直线l，若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则m的值为___．

Answer 1

∵y=2x-(m)/(x)，∴y′=2+(m)/(x2)；
故当x=1时，y=2-m，y′=2+m；
故直线l的方程为y=（2+m）（x-1）+2-m；
令x=0得，y=-（2+m）+2-m=-2m；
令y=0得，x=(m-2)/(m+2)+1=(2m)/(m+2)；
故-2m+(2m)/(m+2)=12，
解得，m=-3或m=-4．
故答案为：-3或-4．