如图，直线与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线．（1）求A点的坐标及该抛物线的函数表达式；（2）求出∆PBC的面

Question

如图，直线 与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B、C两点的抛物线 与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线 ．
（1）求A点的坐标及该抛物线的函数表达式；
（2）求出∆PBC的面积；
（3）请问在对称轴 右侧的抛物线上是否存在点Q，使得以点A、B、C、Q所围成的四边形面积是∆PBC的面积的 ？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

如图，直线 与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B、C两点的抛物线 与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线 ．
（1）求A点的坐标及该抛物线的函数表达式；
（2）求出∆PBC的面积；
（3）请问在对称轴 右侧的抛物线上是否存在点Q，使得以点A、B、C、Q所围成的四边形面积是∆PBC的面积的 ？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）（1，0）， ．（2）3；（3） 或

试题分析：（1）先由直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，求出B（3，0），C（0，3），再根据抛物线y=ax ² +bx+c的对称轴是直线x=2，求出与x轴的另一交点A的坐标为（1，0），然后将A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax ² +bx+c，运用待定系数法即可求出该抛物线的函数表达式；
（2）先利用配方法将二次函数写成顶点式，得到顶点P的坐标，再设抛物线的对称轴交直线y=-x+3于点M，由PM∥y轴，得出M的坐标，然后根据S _△PBC = •PM•|x _C -x _B |即可求出△PBC的面积；
（3）设Q（m，m ² -4m+3），首先求出以点A、B、C、Q所围成的四边形面积= S _△PBC = ×3= ．再分两种情况进行讨论：①当点Q在PB段时，由S _{四边形ACBQ} =S _△ABC +S _△ABQ =3+|y _Q |，得出|y _Q |= -3= ，即-m ² +4m-3= ，解方程求出m的值，得到Q ₁ 的坐标；②当点Q在BE段时，过Q点作QH⊥x轴，交直线于H，连结BQ．由S _{四边形ACQB} =S _△ABC +S _△CBQ =3+ （m ² -3m），得出 （m ² -3m）= -3= ，解方程求出m的值，得到Q ₂ 的坐标．
试题解析：（1）直线 与x轴相交于点 ，
∴当 时， ，
∴点 的坐标为 ．
又∵抛物线过 轴 两点，且对称轴为 ，根据抛物线的对称性，
∴点 的坐标为 ．
∵ 过点 ，易知 ，
∴ ．
又∵抛物线 过点 ，
∴ 解得    
∴ ．
（2）连结PB、PC，

由 ，得 ，
设抛物线的对称轴交直线 于点

作业帮用户 2017-11-12

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