如图所示，在xoy平面内，在x>0范围内以x轴为电场和磁场的边界，在x<0范围内以第Ⅲ象限内的直线OM为电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成θ=45°角，在边界的下方空间存在着垂直于纸面向

Question

如图所示，在xoy平面内，在x>0范围内以x轴为电场和磁场的边界，在x<0范围内以第Ⅲ象限内的直线OM为电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成θ=45°角，在边界的下方空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，在边界的上方有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=32N/C；在y轴上的P点有一个不计重力的带电微粒，以沿x轴负方向的初速度v₀=2×10³m/s射出，已知OP=0.8cm，微粒所带电荷量q=-5×10^-18C，质量m=1×10^-24kg，求：

（1）带电微粒第一次进入电场时的位置坐标；
（2）带电微粒从P点出发到第三次经过电磁场边界经历的总时间；
（3）带电微粒第四次经过电磁场边界时的速度大小．

Answer 1

（1）带电微粒从P点开始在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，第一次经过磁场边界上的A点，由半径公式有：
r=(mv)/(Bq)=(1×10-24×2×103)/(5×10-8×0.1)m=4×10^-3 m
因为OP=0.8cm，匀速圆周运动的圆心在OP的中点C，由几何关系可知以，A点位置的坐标为（-4×10^-3 m，-4×10^-3 m）．
（2）带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=(2πm)/(Bq)=(2π×10-24)/(5×10-18×0.1)s=1.256×10^-5 s
由图可知，微粒运动四分之一个圆周后竖直向上进入电场，故
t₁=(1)/(4)T=(πm)/(2Bq)=(π×10-24)/(2×5×10-18×0.1)s=0.314×10^-5 s
微粒在电场中先做匀减速直线运动到速度为零，然后反向做匀加速直线运动，微粒运动的加速度为：
a=(qE)/(m)，
故在电场中运动的时间为：
t₂=(2v0)/(a)=(2mv0)/(Eq)
代入数据解得：t₂=2.5×10^-5 s
微粒再次进入磁场后又做四分之一圆周运动，故有：
t₃=t₁=0.314×10^-5 s
所以微粒从P点出发到第三次经过电磁场边界的时间为：
t=t₁+t₂+t₃=3.128×10^-5 s
（3）微粒从B点第三次经过电磁场边界水平向左进入电场后做类平抛运动，则加速度为：
a=(qE)/(m)=(5×10-18×32)/(10-24)m/s²=1.6×10⁸ m/s²
则第四次到达电磁场边界时有：
y=(1)/(2)a

t

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x=v₀t₄
tan45°=(y)/(x)
得：v_y=at₄=4×10³ m/s
则微粒第四次经过电磁场边界时的速度为：
v=√(v20+v2y)=2√(5)×10³ m/s．
答：（1）带电微粒第一次进入�