三角形ABC中,AD是角平分线,M为BC边中点MN平行于DA交AB于点P,求证BP=CN有急用不要用等腰三角形N在CA延长线上

Question

三角形ABC中,AD是角平分线,M为BC边中点MN平行于DA交AB于点P,求证BP=CN
有急用
不要用等腰三角形
N在CA延长线上

Answer 1

过C作CG//MN交BA的延长线于G
∵AD为△ABC的角平分线,∴∠BAD＝∠CAD
∵AD//MN//CG,∴∠BAD＝∠APM＝∠G,∠CAD＝∠ANP＝∠ACG
∴∠APM＝∠ANP＝∠G＝∠ACG
∴AC＝AG,AP＝AN,∴CN＝PG
又BM＝MC,MN//CG,∴BP＝PG
∴BP＝CN