自由下落的物体,自起点开始,依次下落两个相等的高度所经历的时间的比是?

Question

自由下落的物体,自起点开始,依次下落两个相等的高度所经历的时间的比是?

Answer 1

设这两个相等的高度都是S,下落第一个用的时间是t1,第二个用的时间是t2
则:第一次下落时,初速度为0,所以S=gt1^2/2
t1=根号(2S/g)
第二次下落时初速度为v=gt1=g*根号(2S/g)=根号(2gS)
S=vt2+gt2^2/2=根号(2gS)*t2+gt2^2/2
gt2^2+2根号(2gS)*t2-2S=0
由求根公式得:
t2=[(2-根号2)根号gs]/g
所以:t1:t2=根号(2S/g):[(2-根号2)根号gs]/g
t1:t2=根号2:根号(2-根号2)=1+根号2