两个中间有孔的质量为M的小球A、B用一轻弹簧相连，套在水平光滑横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在一质量为m的小球C上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都

Question

两个中间有孔的质量为M的小球A、B用一轻弹簧相连，套在水平光滑横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在一质量为m的小球C上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．下列说法正确的是（　　）

A．水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg+mg
B．连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为(mg)/(3)
C．连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为(√(3))/(3k)mg
D．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为(√(3))/(3k)mg

Answer 1

A、选择整体为研究的对象，则它们在竖直方向只受到重力的作用与杆的支持力，由二力平衡可知，杆的支持力与整体的重力大小相等，即N=2Mg+mg．故A错误；
B、对三个小球分别进行受力分析如图：
则：由对称性可知，左右弹簧对C的拉力大小相等，与合力的方向之间的夹角是30°，所以：2F₁cos30°=mg
得：F1＝(mg)/(2cos30°)＝(√(3))/(3)mg．故B错误；
C、由胡克定律得：F₁=kx₁，连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量：x1＝(√(3)mg)/(3k)．故C正确
D、对A进行受力分析如图，则水平方向受到水平弹簧向左的弹力与F1的水平分力的作用，由受力平衡得：F2＝F1•cos60°＝(√(3))/(6)mg
同理，对B进行受力分析得：F2′＝F1•cos60°＝(√(3))/(6)mg
所以弹簧的弹力是(√(3))/(6)mg
套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量：x′＝(F2)/(k)＝(√(3))/(6k)mg，故D错误．
故选：C