在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA-2cosB+sinB=0，则a+bc的值是（）A.1B.2C.3D.2

Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA-(2)/(cosB+sinB)=0，则(a+b)/(c)的值是（　　）
A. 1
B. √(2)
C. √(3)
D. 2

Answer 1

由cosA+sinA-(2)/(cosB+sinB)=0，
整理得：（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，
即cosAcosB+sinBcosA+sinAcosB+sinAsinB=cos（A-B）+sin（A+B）=2，
∴cos（A-B）=1，sin（A+B）=1，
∴A-B=0，A+B=(π)/(2)，
即A=B=(π)/(4)，C=(π)/(2)，
利用正弦定理(a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)=2R，得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
则(a+b)/(c)=(2RsinA+2RsinB)/(2RsinC)=(sinA+sinB)/(sinC)=((√(2))/(2)+(√(2))/(2))/(1)=√(2)．
故选B