若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A．3B．23C．π3D．2π3

Question

若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（　　）

A．√(3)
B．2√(3)
C．(π)/(3)
D．(2π)/(3)

Answer 1

不妨设等边△ABC的外接圆的半径为2，取BC的中点D，连接OD，OC，则∠OCB=30°．
由垂径定理的推论可知，OD⊥BC，
在Rt△OCD中，OD=(1)/(2)OC=1，∴CD=√(3)，∴边长BC=2√(3)．
设该圆弧所对圆心角的弧度数为θ，
则由弧长公式可得2θ=2√(3)，∴θ=√(3)．
故选：A．