已知二面角大小为50度,p为空间内任意一点,则过点p与两平面所成角都是25度的直线有几条?可是，答案却是3条

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已知二面角大小为50度,p为空间内任意一点,则过点p与两平面所成角都是25度的直线有几条?
可是，答案却是3条

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答案和解析

我认为3条是正确的：（你自己根据我的意思画图就清楚了）

假设A为上面,B为下面,且点p为面A,B的二面角平分线L上一点,

且面A,B交线记为L1,L交L1于点 m,过p点做面B的垂线,垂足为h点,

以mh为半径在面B上作圆h,圆h上另一点为k,mk为直径,k固定不变,所以当m点在圆h上移动的时候,直线L的另一端便会在面A上有交点,记为n,但角pmh始终不变,总是为25°,所以只要证明直线L与面A的夹角（记为角@）在点m移动的过程中有两个位置是25°就可以了,

这样我们只要把m点在移动半圆过程中角@的范围找出来就可以了,

取角@的两个临界值就好了

第一个临界情况是在：直线L刚好转到与面A平行的时候,此时@为0°

第二个临界情况在：直线L转到pk位置时,角@为75°,

所以在m点运动半圆的过程中,角@的范围是0~~75°,其中包含25°

所以m点移动完一周后,外加二面角平分线上这一条,一共是3条

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