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O是三角形ABC内一点,OA的平方+BC的平方=OB的平方+AC的平方=OC的平方+AB的平方,则O是ABC的
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O是三角形ABC内一点,OA的平方+BC的平方=OB的平方+AC的平方=OC的平方+AB的平方,则O是ABC的
▼优质解答
答案和解析
垂心
过O做OP垂直AB于P
OA*OA-OB*OB=PA*PA-PB*PB
已知
OA*OA-OB*OB=CA*CA-CB*CB
所以
PA*PA-PB*PB=CA*CA-CB*CB
C0垂直于AB
（上面的结论是可以证明的,做CP',再证明P'与P重合,依据是
过直线外一点做直线垂线只能做一条）
同理
AO垂直于BC
PO垂直于AC
所以O为垂心
过O做OP垂直AB于P
OA*OA-OB*OB=PA*PA-PB*PB
已知
OA*OA-OB*OB=CA*CA-CB*CB
所以
PA*PA-PB*PB=CA*CA-CB*CB
C0垂直于AB
（上面的结论是可以证明的,做CP',再证明P'与P重合,依据是
过直线外一点做直线垂线只能做一条）
同理
AO垂直于BC
PO垂直于AC
所以O为垂心
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