已知A,B是抛物线y^2=4x上的两点,线段AB的中点M(2,2),则AB=

Question

已知A,B 是抛物线y^2= 4x上的两点,线段AB的中点M(2,2),则AB=

Answer 1

已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),则三角形ABF的面积=?F为抛物线C:y^2=4x的焦点,F（1,0）,OF=1 AB的中点为M(2,2) yA+yB=2yM=4 直线AB:y-2=k(x-2) x=(y+2k-2)/k y^2=4x=4*(y+2k-2)/k ky^2-4y+8-8k=0 yA+yB=4/k 4/k=4 k=1 直线AB:y=x,经过原点O（0,0） 设xA=yA=0,xB=yB=4 方法一:三角形ABF的面积=|OF|*|yB|/2=1*4/2=2 方法二:AB=√(xB^2+yB^2)=√4^2+4^2)=4√2