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如图,现要在一块半径为1m,圆心角为π3的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在弧AB上,点Q在OA上,点M、N在OB上,设∠BOP=θ,平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式
题目详情
如图,现要在一块半径为1m,圆心角为
的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在弧AB上,点Q在OA上,点M、N在OB上,设∠BOP=θ,平行四边形MNPQ的面积为S.
(1)求S关于θ的函数关系式;
(2)求S的最大值及相应的θ角.
π |
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(1)求S关于θ的函数关系式;
(2)求S的最大值及相应的θ角.
▼优质解答
答案和解析
解(1)分别过P、Q作PD⊥OB于D,QE⊥OB于E,则QEDP为矩形(2分)
由扇形半径为1cm,PD=sinθOD=cosθ
在Rt△OEQ中OE=
QE=
PD
MN=OD-OE=cosθ−
sinθ(4分)
S=MN•PD=(cos−
sinθ)•sinθ=sinθcosθ−
sin2θθ∈(0,
)(6分)
(2)S=
sin(2θ+
)−
由扇形半径为1cm,PD=sinθOD=cosθ
在Rt△OEQ中OE=
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3 |
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3 |
MN=OD-OE=cosθ−
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3 |
S=MN•PD=(cos−
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π |
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(2)S=
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