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如图,在△ABC中,AD,BD分别平分∠CAB和∠CBA,相交于点D.(1)如图1,过点D作DE∥AC,DF∥BC分别交AB于点E、F.①若∠EDF=80°,则∠C=;②若∠EDF=x°,证明:∠ADB=(90+x2
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如图,在△ABC中,AD,BD分别平分∠CAB和∠CBA,相交于点D.
(1)如图1,过点D作DE∥AC,DF∥BC分别交AB于点E、F.
①若∠EDF=80°,则∠C=___;
②若∠EDF=x°,证明:∠ADB=(90+
)°.
(2)如图2,若DE,BE分别平分∠ADB和∠ABD,且EF,BF分别平分∠BED和∠EBD,若∠BFE的度数是整数,求∠BFE至少是多少度?
(1)如图1,过点D作DE∥AC,DF∥BC分别交AB于点E、F.
①若∠EDF=80°,则∠C=___;
②若∠EDF=x°,证明:∠ADB=(90+
x |
2 |
(2)如图2,若DE,BE分别平分∠ADB和∠ABD,且EF,BF分别平分∠BED和∠EBD,若∠BFE的度数是整数,求∠BFE至少是多少度?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠EDF=80°,
∴∠DEF+∠EDF=180°-80°=100°,
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠BAC,
同理得:∠EFD=∠ABC,
∴∠ABC+∠BAC=∠DEF+∠EDF=100°,
∴∠C=80°
故答案为:80°;
②∵∠EDF=x°,
∴∠DEF+∠EFD=180°-x°,
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠BAC,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD,
∴∠DEF=2∠BAD,
同理得:∠EFD=2∠ABD,
∴∠BAD+∠ABD=
,
∴∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=180°-
=90°+
=(90+
)°;
(2)∵DE平分∠ADB,
∴∠BDE=
∠ADB=45°+
,
∵∠BED+∠DBE=180°-∠BDE,
∵EF,BF分别平分∠BED和∠EBD,
∴
∠BED+
∠DBE=90°-
∠BDE,
即∠BEF+∠EBF=90°-
∠BDE,
∴∠BFE=180°-(∠BEF+∠EBF),
=180°-(90°-
∠BDE),
=90°+
∠BDE,
=90°+
(45°+
),
=90°+22°+
+
x,
=112°+
,
∵∠BFE的度数是整数,
当x=4时,∠BFE=113°.
答:∠BFE至少是113度.
∴∠DEF+∠EDF=180°-80°=100°,
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠BAC,
同理得:∠EFD=∠ABC,
∴∠ABC+∠BAC=∠DEF+∠EDF=100°,
∴∠C=80°
故答案为:80°;
②∵∠EDF=x°,
∴∠DEF+∠EFD=180°-x°,
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠BAC,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD,
∴∠DEF=2∠BAD,
同理得:∠EFD=2∠ABD,
∴∠BAD+∠ABD=
180°-x° |
2 |
∴∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=180°-
180°-x° |
2 |
x° |
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x |
2 |
(2)∵DE平分∠ADB,
∴∠BDE=
1 |
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x |
4 |
∵∠BED+∠DBE=180°-∠BDE,
∵EF,BF分别平分∠BED和∠EBD,
∴
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即∠BEF+∠EBF=90°-
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∴∠BFE=180°-(∠BEF+∠EBF),
=180°-(90°-
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=90°+
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=90°+
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x |
4 |
=90°+22°+
1 |
2 |
1 |
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=112°+
4+x |
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∵∠BFE的度数是整数,
当x=4时,∠BFE=113°.
答:∠BFE至少是113度.
看了 如图,在△ABC中,AD,B...的网友还看了以下:
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