早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

如图,在△ABC中,AD,BD分别平分∠CAB和∠CBA,相交于点D.(1)如图1,过点D作DE∥AC,DF∥BC分别交AB于点E、F.①若∠EDF=80°,则∠C=;②若∠EDF=x°,证明:∠ADB=(90+x2

题目详情
如图,在△ABC中,AD,BD分别平分∠CAB和∠CBA,相交于点D.作业帮
(1)如图1,过点D作DE∥AC,DF∥BC分别交AB于点E、F.
①若∠EDF=80°,则∠C=___;
②若∠EDF=x°,证明:∠ADB=(90+
x
2
)°.
(2)如图2,若DE,BE分别平分∠ADB和∠ABD,且EF,BF分别平分∠BED和∠EBD,若∠BFE的度数是整数,求∠BFE至少是多少度?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠EDF=80°,
∴∠DEF+∠EDF=180°-80°=100°,
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠BAC,
同理得:∠EFD=∠ABC,
∴∠ABC+∠BAC=∠DEF+∠EDF=100°,
∴∠C=80°
故答案为:80°;
②∵∠EDF=x°,
∴∠DEF+∠EFD=180°-x°,
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠BAC,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD,
∴∠DEF=2∠BAD,
同理得:∠EFD=2∠ABD,
∴∠BAD+∠ABD=
180°-x°
2

∴∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=180°-
180°-x°
2
=90°+
2
=(90+
x
2
)°;     
(2)∵DE平分∠ADB,
∴∠BDE=
1
2
∠ADB=45°+
x
4

∵∠BED+∠DBE=180°-∠BDE,
∵EF,BF分别平分∠BED和∠EBD,
1
2
∠BED+
1
2
∠DBE=90°-
1
2
∠BDE,
即∠BEF+∠EBF=90°-
1
2
∠BDE,
∴∠BFE=180°-(∠BEF+∠EBF),
=180°-(90°-
1
2
∠BDE),
=90°+
1
2
∠BDE,
=90°+
1
2
(45°+
x
4
),
=90°+22°+
1
2
+
1
8
x,
=112°+
4+x
8

∵∠BFE的度数是整数,
当x=4时,∠BFE=113°.
答:∠BFE至少是113度.