已知m，n，k为非负实数，且m-k+1=2k+n=1，若y=2k2-8k+6，则y的取值范围是52≤y≤652≤y≤6．

Question

已知m，n，k为非负实数，且m-k+1=2k+n=1，若y=2k²-8k+6，则y的取值范围是

(5)/(2)≤y≤6

(5)/(2)≤y≤6

．

Answer 1

∵m-k+1=2k+n=1，
∴m=k，n=-2k+1，
∵m，n为非负实数，
∴

k≥0

−2k+1≥0

，
解得0≤k≤(1)/(2)，
∵对称轴为直线k=-(−8)/(2×2)=2，a=2＞0，
∴k＜2时，y随k的增大而减小，
k=0时，y有最大值6，
k=(1)/(2)时，y有最小值2×（(1)/(2)）²-8×(1)/(2)+6=(5)/(2)，
∴y的取值范围是(5)/(2)≤y≤6．
故答案为：(5)/(2)≤y≤6．