张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像(图中AB)高度比底座(图中BD)高度多1米，且聂耳山的高度+铜像高度+底座高度等于聂耳遇难

Question

张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像(图中AB)高度比底座(图中BD)高度多1米，且聂耳山的高度+铜像高度+底座高度等于聂耳遇难时的年龄．张明随后用高度为1米的测角仪(图中EF)测得铜像顶端点A的仰角β=51°24'，底座顶端点B的仰角α=26°36'．请你帮助张明算出聂耳铜像AB的高度及聂耳遇难时的年龄(把聂耳铜像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何图形如图)．
【参考数据：tan26°36'≈0.5，tan51°24'≈1.25】

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Answer 1

【分析】设聂耳铜像AB的高度为xm，则BC=(x-1-1)m，分别在Rt△BCF中与Rt△ACF中，利用正切函数的概念求得FC的值，列方程求解．

设聂耳铜像AB的高度为xm，则BC=(x-2)m，
在Rt△BCF中，，
∴.
在Rt△ACF中，，
∴，
∴，
解得：x=6．
∴聂耳遇难时的年龄为：12+6+5=23(岁)．
答：聂耳铜像AB的高度为6m，聂耳遇难时的年龄是23岁．

【点评】本题考查的是仰角的定义．此类问题通常借助仰角构造直角三角形求解，注意方程思想的应用．