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如图,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)是OB上的一定点,点M是ON的中点,∠AOB=30°,要使PM+PN最小,则点P的坐标为.
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如图,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)是OB上的一定点,点M是ON的中点,∠AOB=30°,要使PM+PN最小,则点P的坐标为___.
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▼优质解答
答案和解析
作N关于OA的对称点N′,连接N′M交OA于P,
则此时,PM+PN最小,
∵OA垂直平分NN′,
∴ON=ON′,∠N′ON=2∠AON=60°,
∴△NON′是等边三角形,
∵点M是ON的中点,
∴N′M⊥ON,
∵点N(3,0),
∴ON=3,
∵点M是ON的中点,
∴OM=1.5,
∴PM=
,
∴P(
,
).
故答案为:(
,
).
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则此时,PM+PN最小,
∵OA垂直平分NN′,
∴ON=ON′,∠N′ON=2∠AON=60°,
∴△NON′是等边三角形,
∵点M是ON的中点,
∴N′M⊥ON,
∵点N(3,0),
∴ON=3,
∵点M是ON的中点,
∴OM=1.5,
∴PM=
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故答案为:(
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