如图所示，将一张薄纸放在水平桌面上，薄纸上放一质量为m=1.0kg的物块，物块与薄纸右端相距d=0.50m，与桌面的左侧边缘相距l=2.0m，物块与薄纸间、物块与桌面间的动摩擦因数均为μ=0.10，用

Question

如图所示，将一张薄纸放在水平桌面上，薄纸上放一质量为m=1.0kg的物块，物块与薄纸右端相距d=0.50m，与桌面的左侧边缘相距l=2.0m，物块与薄纸间、物块与桌面间的动摩擦因数均为μ=0.10，用水平恒力向左拉薄纸，当将薄纸从物块下抽出时，物块恰好到达桌面左侧边缘．已知桌面距离地面高度为h=0.60m，忽略空气阻力，物块可视为质点，g取10m/s²．求

（1）物块到达桌面左侧边缘时速度v₁的大小；
（2）物块落地时速度v₂的大小；
（2）在不改变薄纸、物块初始位置的前提下，将薄纸从物块底下抽出，又能保证物块不从桌面上滑下，薄纸的加速度a₀至少多大？

Answer 1

（1）对物块，由牛顿第二定律得：a=(μmg)/(m)=μg=0.10×10=1m/s²，
物块做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v²=2ax，物块到达桌面左边缘时的速度：v₁=√(2al)=√(2×1×2)=4m/s；
（2）物块离开桌面做平抛运动，应用动能定理得：
mgh=(1)/(2)mv₂²-(1)/(2)mv₁²，解得：v₂=2√(7)m/s；
（3）由（1）可知，物块的加速度：a=1m/s²，
物块刚离开薄纸时的速度为v，移动的距离为x₁，离开薄纸后在桌面上在运动距离x₂后便停下，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v²=2ax₁，v²=2ax₂，
 物块没有从桌面上掉下的条件是：x₁+x₂≤l，
 设薄纸从物块下抽出的时间为t，在这段时间内薄纸移动的距离为x，
x=(1)/(2)a₀t²，x₁=(1)/(2)at²，而x=d+x₁，
解得：a₀≥3μg=3×0.10×10=3m/s²；
答：（1）物块到达桌面左侧边缘时速度v₁的大小为4m/s；
（2）物块落地时速度v₂的大小为2√(7)m/s；
（3）薄纸的加速度a₀至少为3m/s²．