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三角形abc中,角a为60度,be垂直ac,cf垂直ab,D为BC中点,如果ab不等于ac,判断三角形DEF是不是等边三角形
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三角形abc中,角a为60度,be垂直ac,cf垂直ab,D为BC中点,如果ab不等于ac,判断三角形DEF是不是等边三角形
▼优质解答
答案和解析
△DEF是等边三角形.
在RT△BCE中
∵BE⊥AC,D为BC中点,
∴DE=1/2BC=CD,
∴∠CED=∠C,
同理,DF=1/2BC=BD,
∴∠BFD=∠B,DE=DF,
∵∠A=60°,
∴∠B+∠C=120°
又∵∠B+∠BFD+∠FDB+∠C+∠CED+∠CDE=360°,
∴∠FDB+∠CDE=360°-120°-120°=120°,
∴∠EDF=180°-(∠FDB+∠CDE)=180°-120°=60°,
在△DEF中
DE=DF,∠EDF=60°,
∴△DEF为等边三角形(有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形).
在RT△BCE中
∵BE⊥AC,D为BC中点,
∴DE=1/2BC=CD,
∴∠CED=∠C,
同理,DF=1/2BC=BD,
∴∠BFD=∠B,DE=DF,
∵∠A=60°,
∴∠B+∠C=120°
又∵∠B+∠BFD+∠FDB+∠C+∠CED+∠CDE=360°,
∴∠FDB+∠CDE=360°-120°-120°=120°,
∴∠EDF=180°-(∠FDB+∠CDE)=180°-120°=60°,
在△DEF中
DE=DF,∠EDF=60°,
∴△DEF为等边三角形(有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形).
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