三角形abc中,角a为60度,be垂直ac,cf垂直ab,D为BC中点,如果ab不等于ac,判断三角形DEF是不是等边三角形

Question

三角形abc中,角a为60度,be垂直ac,cf垂直ab,D为BC中点,如果ab不等于ac,判断三角形DEF是不是等边三角形

Answer 1

△DEF是等边三角形.
在RT△BCE中
∵BE⊥AC,D为BC中点,
∴DE＝1/2BC＝CD,
∴∠CED＝∠C,
同理,DF＝1/2BC＝BD,
∴∠BFD＝∠B,DE＝DF,
∵∠A＝60°,
∴∠B+∠C＝120°
又∵∠B+∠BFD+∠FDB+∠C+∠CED+∠CDE＝360°,
∴∠FDB+∠CDE＝360°-120°-120°＝120°,
∴∠EDF＝180°-（∠FDB+∠CDE）＝180°-120°＝60°,
在△DEF中
DE＝DF,∠EDF＝60°,
∴△DEF为等边三角形（有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形）．