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利用数学归纳法证明:1X2+2X3+3X4+...+N(N+1)=(1/3)N(N+1)(N+2)
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利用数学归纳法证明:1X2+2X3+3X4+...+N(N+1)=(1/3)N(N+1)(N+2)
▼优质解答
答案和解析
当n=1时,易得,结论成立
假设n=k-1时,结论成立,即-1+3-5+...+(-1)^（k-1)*(2k-3)=(-1)^(k-1)*n(k-1)
当n=k时,有-1+3-5+...+(-1)^（k-1)*(2k-3)+(-1)^k*(2k-1)
=(-1)^(k-1)*(k-1)+(-1)^k*(2k-1)
=(-1)^k *(1-k+2k-1)=(-1)^k *k
即,得证
假设n=k-1时,结论成立,即-1+3-5+...+(-1)^（k-1)*(2k-3)=(-1)^(k-1)*n(k-1)
当n=k时,有-1+3-5+...+(-1)^（k-1)*(2k-3)+(-1)^k*(2k-1)
=(-1)^(k-1)*(k-1)+(-1)^k*(2k-1)
=(-1)^k *(1-k+2k-1)=(-1)^k *k
即,得证
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