如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到△BDE，DE交AB于点G．（1）求证：DG=BG；（2）若AD=4，AB=8，求△BDG的面积．

Question

如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到△BDE，DE交AB于点G．

（1）求证：DG=BG；
（2）若AD=4，AB=8，求△BDG的面积．

Answer 1

（1）由折叠可知∠CDB=∠GDB，
∵DC∥AB，
∴∠CDB=∠DBG．
∴∠GDB=∠DBG．
∴DG=BG．
（2）设DG=BG=x，则AG=8-x
在△ADG中，∠A=90°，
∴4²+（8-x）²=x²．
解得x=5．
所以△BDG的面积=(1)/(2)×5×4=10．