24.有密度分别为ρ1ρ2的两种液体各m千克,只用这两种液体,分别可配制成混合密度为〔1〕.ρ混=2ρ1ρ2/〔24.有密度分别为ρ1ρ2的两种液体各m千克,只用这两种液体,分别可配制成混合密度为〔1

Question

24.有密度分别为ρ1ρ2的两种液体各m千克,只用这两种液体,分别可配制成混合密度为 〔1〕.ρ混 =2ρ1ρ2/〔
24.有密度分别为ρ1ρ2的两种液体各m千克,只用这两种液体,分别可配制成混合密度为
〔1〕.ρ混 =2ρ1ρ2/〔ρ1+ρ2 〕 〔2〕ρ′混、=〔ρ1+ρ2〕/2 的两种混合液各多少千克?〔已知ρ1＞ρ2混合前后液体的总体积不变〕

Answer 1

拿到题,首先应该猜测一下题眼在哪.
由于题目所给说明已经明显告诉了混合后总体积不变,所以我们有理由猜测两种配法中有一种可能是等体积配制,另一种很可能是等质量配置.
我们先验算一下
如果是等质量混合
那么ρ混=m混/V混=(m1+m2)/(V1+V2)=2m/(m/ρ1+m/ρ2)=2/(1/ρ1+1/ρ2)=2ρ1ρ2/(ρ1+ρ2)
这样1的结果就很明显了,最多配制m1+m2=2m千克的混合溶液.
再来考察一下等体积情况
设有体积都是V的1,2溶液等体积混合
那么ρ混=m混/V混=(ρ1V+ρ2V )/2V=(ρ1+ρ2)V/2V=（ρ1+ρ2）/2V
此时要考虑两种液体的体积,取体积较小的一种液体的体积为V,进行等体积混合
题干括号中给出了ρ1>ρ2,显然液体1的体积应该小一些
于是V1=m1/ρ1=m/ρ1
V2=V1
m混=ρ混×(V1+V2)=[(ρ1+ρ2)/2] ×[ 2m/ρ1] = 2m(ρ1+ρ2)/2ρ1=m(ρ1+ρ2)/ρ1