经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同．由于恒定电场的作用，导体内自由电子定向移动的速率增加，而运动过程中会与

Question

经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同．由于恒定电场的作用，导体内自由电子定向移动的速率增加，而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化．金属电阻反映的是定向运动的自由电子与不动的粒子的碰撞．假设碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计．
某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e．现取由该种金属制成的长为L，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为t₀．如图所示．

（1）求金属导体中自由电子定向运动受到的电场力大小；
（2）求金属导体中的电流I；
（3）电阻的定义式为R=(U)/(I)，电阻定律R=ρ(I)/(S)是由实验得出的．事实上，不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发，推导金属导体的电阻定律，并分析影响电阻率ρ的因素．

Answer 1

（1）恒定电场的场强    E=(U)/(L)
则自由电子所受电场力  F=Ee=(Ue)/(L)
（2）设电子在恒定电场中由静止加速的时间为t₀时的速度为v，由动量定理：Ft₀=mv-0
解得v=(Uet0)/(mL)
电子定向移动的平均速率 

.

v

=(0+v)/(2)=(Uet0)/(2mL)
金属导体中产生的电流I=(q)/(t)
则可得：I=(nS.vte)/(t)=neS

.

v

=(nSUe2t0)/(2mL)
（3）由电阻定义式    R=(U)/(I)=(U)/((nSUe2t0)/(2mL))=(2mL)/(ne2t0S)
(2m)/(ne2t0)为定值，此定值即为电阻率ρ，所以R=ρ(L)/(S)
电阻率影响因素有：单位体积内自由电子的数目n，电子在恒定电场中由静止加速的平均时间t₀
答：（1）金属导体中自由电子定向运动受到的电场力大小为(Ue)/(L)；
（2）求金属导体中的电流I为(nSUe2t0)/(2mL)
（3）电阻率影响因素有：单位体积内自由电子的数目n，电子在恒定电场中由静止加速的平均时间t₀