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经典电磁理论认为:当金属导体两端电压稳定后,导体中产生恒定电场,这种恒定电场的性质与静电场相同.由于恒定电场的作用,导体内自由电子定向移动的速率增加,而运动过程中会与

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经典电磁理论认为:当金属导体两端电压稳定后,导体中产生恒定电场,这种恒定电场的性质与静电场相同.由于恒定电场的作用,导体内自由电子定向移动的速率增加,而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速,因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化.金属电阻反映的是定向运动的自由电子与不动的粒子的碰撞.假设碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失,碰撞时间不计.
某种金属中单位体积内的自由电子数量为n,自由电子的质量为m,带电量为e.现取由该种金属制成的长为L,横截面积为S的圆柱形金属导体,将其两端加上恒定电压U,自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为t0.如图所示.
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(1)求金属导体中自由电子定向运动受到的电场力大小;
(2)求金属导体中的电流I;
(3)电阻的定义式为R=
U
I
,电阻定律R=ρ
I
S
是由实验得出的.事实上,不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系,请从电阻的定义式出发,推导金属导体的电阻定律,并分析影响电阻率ρ的因素.
▼优质解答
答案和解析
(1)恒定电场的场强    E=
U
L

则自由电子所受电场力  F=Ee=
Ue
L

(2)设电子在恒定电场中由静止加速的时间为t0时的速度为v,由动量定理:Ft0=mv-0
解得v=
Uet0
mL

电子定向移动的平均速率 
.
v
=
0+v
2
=
Uet0
2mL

金属导体中产生的电流I=
q
t

则可得:I=
nS
.
v
te
t
=neS
.
v
=
nSUe2t0
2mL

(3)由电阻定义式    R=
U
I
=
U
nSUe2t0
2mL
=
2mL
ne2t0S

2m
ne2t0
为定值,此定值即为电阻率ρ,所以R=ρ
L
S

电阻率影响因素有:单位体积内自由电子的数目n,电子在恒定电场中由静止加速的平均时间t0
答:(1)金属导体中自由电子定向运动受到的电场力大小为
Ue
L

(2)求金属导体中的电流I为
nSUe2t0
2mL

(3)电阻率影响因素有:单位体积内自由电子的数目n,电子在恒定电场中由静止加速的平均时间t0
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