已知正方形ABCD（逆时针排列）中,顶点A(-2,1).B(1.0),求对角线AC,BD所在直线的方程

Question

已知正方形ABCD（逆时针排列）中,顶点A(-2,1).B(1.0),求对角线AC,BD所在直线的方程

Answer 1

设AB与x轴的夹角为θ
则tanθ=(1-0)/(-2-1)=-1/3
直线BD与x轴的夹角为θ1=θ-135
设BD的方程为y=kx+c
则直线BD的斜率k=tanθ1=tan(θ-135)=(tanθ-tan135)/(1+tanθtan135)=(-1/3+1)/(1+1/3)=1/2
把B(1,0)代入方程y=x/2+c得:c=-1/2
BD的方程为y=x/2-1/2
因为直线AC与BD垂直,所以AC与x轴的夹角θ2=θ1+90
k=tanθ2=tan(θ1+90)=-2
把A(-2,1)代入方程y=-2x+c得：c=-3
AC的方程为y=-2x-3