如图所示为一皮带传送装置，其中AB段水平，长度LAB=4m，BC段倾斜，长度足够长，倾角为θ=37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧）传送带以v=4m/s的恒定速率顺时针运转．

Question

如图所示为一皮带传送装置，其中AB段水平，长度L_AB=4m，BC段倾斜，长度足够长，倾角为θ=37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧）传送带以v=4m/s的恒定速率顺时针运转．现将一质量m=1kg的工件（可看做质点）无初速度地放在A点，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．

（1）工件从A点开始至第一次到达B点所用的时间t；
（2）工件从第一次到达B点至第二次到达B点的过程中，工件与传送带间因摩擦而产生的热量Q．

Answer 1

（1）工件刚放在水平传送带上的加速度为a₁，由牛顿第二定律得：
μmg=ma₁
解得：a₁=μg=5 m/s²
设经t₁时间工件与传送带的速度相同，则有：t₁=(v)/(a1)=(4)/(5)s=0.8s
工件前进的位移为：x=(1)/(2)a1

t

2 1

=(1)/(2)×5×0．82=1.6m
此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时：t2=(LAB-x1)/(v)=0.6s
所以工件第一次到达B点所用的时间为：t=t₁+t₂=1.4s
（2）工件上升过程中受到摩擦力大小为：f=mgcosθ
由牛顿第二定律可得：工件上升的加速度大小为：a₂=(mgsinθ-f)/(m)=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²，方向沿斜面向下
由运动学公式可得：工件上升的时间为：t3=(v)/(a2)=2s
下降过程加速度不变 a₃=a₂
由运动学公式可得：t4=(v)/(a3)=2s
工件与传送带的相对路程为：△x=v（t₃+t₄）=4×（2+2）m=16m
摩擦生热为：Q=f△x=mgcosθ△x=1×10×0.8×16J=128J
答：（1）工件从A点开始至第一次到达B点所用的时间t是1.4s；
（2）工件从第一次到达B点至第二次到达B点的过程中，工件与传送带间因摩擦而产生的热量Q是128J．