O是△ABC内一点且∠AOB=∠AOC,∠BOC=2∠BAC（1）求证△AOB相似△COA（2）当△ABC是等腰直角△时,其中∠B=90°,试求tan∠OBC的值（3）若△ABC中,已知AB=1,BC=根号3,AC=2,求OA+OB+OC的值没有图

Question

O是△ABC内一点且∠AOB=∠AOC,∠BOC=2∠BAC（1）求证△AOB相似△COA（2）当△ABC是等腰直角△时,其中∠B=90°,试求tan∠OBC的值（3）若△ABC中,已知AB=1,BC=根号3,AC=2,求OA+OB+OC的值
没有图

Answer 1

延长AO交BC于点D,因为角BOC=2角BAC,所以O是三角形ABC外接圆的圆心,因为角AOB＝角AOC,所以角BOD＝角COD,所以角CAD＝角BAD,所以三角形AOB相似三角形AOC
2）角B＝90度,AC为直径,圆心O为AC的中点,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,所以OC＝OB,tan角OBC＝OC/OB＝1
3）根据条件三角形ABC为直角三角形,AC为斜边,即直径,O为圆心,即AC的中点,OB＝1/2AC所以OA＋OB＋OC＝3