如图①，已知二次函数y=a（x2-6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）该抛物线的对称轴为；A点的坐标；B点的坐标；（2）连接AC，

Question

如图①，已知二次函数y=a（x²-6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．

（1）该抛物线的对称轴为______； A点的坐标______；B点的坐标______；
（2）连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；
（3）如图②，设点P（m，n）（n＞0）是该抛物线对称轴上的任意一点，连接PA、PB、PC，试问：是否存在点P，使得线段PA、PB、PC、PD的长度与一个平行四边形的四条边长对应相等？若存在，请写出一个符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）二次函数y=a（x2-6x+8）的对称轴是x=-−6a2a=3，令y=0，由a（x2-6x+8）=0，解得x1=2，x2=4；令x=0，解得y=8a，∴点 A、B、C的坐标分别是（2，0）、（4，0）、（0，8a），故答案为：x=3，（2，0），（4，0）；（...