质量为m1=10kg和m2=20kg的两物体靠在一起置于同一水平面上，如图所示，两物体与水平面间的动摩擦因数分别为μ1=0.1，μ2=0.2，现对他们施加一个F=80N向右的水平力，使它们一起做加速运动．取g

Question

质量为m₁=10kg和m₂=20kg的两物体靠在一起置于同一水平面上，如图所示，两物体与水平面间的动摩擦因数分别为μ₁=0.1，μ₂=0.2，现对他们施加一个F=80N向右的水平力，使它们一起做加速运动．取g=10m/s²，求：

（1）两物体间的作用力F_N1；
（2）若F₁从右向左作用在m₂上，求的作用力F_N2；
（3）若μ₁=μ₂（或水平面光滑），则(FN1)/(FN2)=？

Answer 1

（1）对整体分析，根据牛顿第二定律得，整体的加速度为：
a=(F-μ1m1g-μ2m2g)/(m1+m2)=(80-0.1×100-0.2×200)/(30)m/s2=1m/s²．
隔离对m₂分析，根据牛顿第二定律得：
F_N1-μ₂m₂g=m₂a，
解得：F_N1=μ₂m₂g+m₂a=0.2×200+20×1N=60N．
（2）若F₁从右向左作用在m₂上，整体的加速度为：
a′=(F1-μ1m1g-μ2m2g)/(m1+m2)=(F1-10-20)/(30)=(F1-30)/(30)m/s2，
隔离对m₁分析，有：F_N2-μ₁m₁g=m₁a′，
解得：F_N2=(F1)/(3)．
（3）若水平面光滑，对整体分析，整体加速度为：a=(F)/(m1+m2)，
当恒力F作用在m₁上时，隔离对m₂分析，有：FN1=m2a=(m2F)/(m1+m2)，
当恒力F作用在m₂上时，隔离对m₁分析，有：FN2=m1a=(m1F)/(m1+m2)，
可知(FN1)/(FN2)=(m2)/(m1)=2．
答：（1）两物体间的作用力为60N；
（2）若F₁从右向左作用在m₂上，作用力F_N2为(F1)/(3)
（3）若μ₁=μ₂（或水平面光滑），则(FN1)/(FN2)=2．