如图，同心圆的半径为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为．

Question

如图，同心圆的半径为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为______．

Answer 1

连接OA，OD，作OP⊥AB，OM⊥AD，ON⊥CD，
根据矩形的面积和三角形的面积公式发现：矩形的面积为△AOD面积的4倍，
∵OA、OD的长是定值，∴当∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD=90°，则AD=√(OA2+OD2)=10，
∵(1)/(2)AD•OM=(1)/(2)OA•OD，
∴OM=4.8，AB=9.6，则矩形ABCD的周长是：2（AD+AB）=2×（10+9.6）=39.2．
故答案是：39.2．