如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A.（-4

Question

如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（　　）

A. （-4，-2-

√(3)）

B. （-4，-2+

√(3)）

C. （-2，-2+

√(3)）

D. （-2，-2-

√(3)）

Answer 1

作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A₁BC₁，如图所示，
∵AC=2，∠ABC=30°，
∴BC=4
∴AB=2√(3)，
∴AD=(AB•AC)/(BC)=(2√(3)×2)/(4)=√(3)，
∴BD=(AB2)/(BC)=((2√(3))2)/(4)=3，
∵点B坐标为（1，0），
∴A点的坐标为（4，√(3)），
∵BD=3，
∴BD₁=3，
∴D₁坐标为（-2，0）
∴A₁坐标为（-2，-√(3)），
∵再向下平移2个单位，
∴A′的坐标为（-2，-√(3)-2），
故选D．